x+3/x^2-1+-2x/x-1=1 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 3 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { - 2 x } { x - 1 } = 1$$

x için çözün

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x+3+\left(x+1\right)\left(-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını -2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+3+\left(-2x-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+3-2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+3-2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$-x+3-2x^{2}=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+3-2x^{2}-x^{2}=-1$$

-2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x+3-3x^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$-x+3-3x^{2}+1=0$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$-x+4-3x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}-x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-4$$

-3x^{2}-x+4 ifadesini \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 3x+4=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{4}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x+3+\left(x+1\right)\left(-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını -2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+3+\left(-2x-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+3-2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+3-2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$-x+3-2x^{2}=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+3-2x^{2}-x^{2}=-1$$

-2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x+3-3x^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$-x+3-3x^{2}+1=0$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$-x+4-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -1 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±7}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±7}{-6} denklemini çözün. 7 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±7}{-6} denklemini çözün. 7 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{4}{3} x=1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x+3+\left(x+1\right)\left(-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını -2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+3+\left(-2x-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+3-2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+3-2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$-x+3-2x^{2}=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+3-2x^{2}-x^{2}=-1$$

-2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x+3-3x^{2}=-1$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-x-3x^{2}=-1-3$$

-1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$-x-3x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-x=-4$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{4}{-3}$$

-1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-4 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{4}{3}$$