x+3/x+9+7/x-9=7/x-9 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

x için çözün

$$x=-3$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -9,9 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+9,x-9 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-9\right)\left(x+9\right) ile çarpın.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 sayısını 7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x ve 7x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 ve 63 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 sayısını 7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x ve -7x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Her iki taraftan 63 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

36 sayısından 63 sayısını çıkarıp -27 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 ile -27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=-3$$

x değişkeni 9 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -9,9 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+9,x-9 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-9\right)\left(x+9\right) ile çarpın.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 sayısını 7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x ve 7x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 ve 63 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 sayısını 7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x ve -7x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x=63-36$$

63 sayısından 36 sayısını çıkarıp 27 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x=27$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

9 ile 27 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=36$$

x^{2}-6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=9 x=-3$$

x değişkeni 9 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$