x+1/x^2-x=2 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - x } = 2$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x\left(x-1\right) ile çarpın.

$$x+1=2x\left(x-1\right)$$

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+1=2x^{2}-2x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+1-2x^{2}=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x+1-2x^{2}+2x=0$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+1-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+3x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{17} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{17} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{17} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{17} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x\left(x-1\right) ile çarpın.

$$x+1=2x\left(x-1\right)$$

2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+1=2x^{2}-2x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+1-2x^{2}=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x+1-2x^{2}+2x=0$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+1-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x-2x^{2}=-1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+3x=-1$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

3 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$