x+1/3x=18/2x+32 Denklemini Çözme

$$\frac { x + 1 } { 3 x } = \frac { 18 } { 2 x + 32 }$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -16,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x,2x+32 sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+16\right) ile çarpın.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

2x+32 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

3 ve 18 sayılarını çarparak 54 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

Her iki taraftan 54x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

34x ve -54x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=8 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -16,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x,2x+32 sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+16\right) ile çarpın.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

2x+32 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

3 ve 18 sayılarını çarparak 54 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

Her iki taraftan 54x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

34x ve -54x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -20 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

-256 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±12}{4} denklemini çözün. 12 ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 sayısını 4 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±12}{4} denklemini çözün. 12 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -16,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3x,2x+32 sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+16\right) ile çarpın.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

2x+32 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

3 ve 18 sayılarını çarparak 54 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

Her iki taraftan 54x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

34x ve -54x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Her iki taraftan 32 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

-32 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-16$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25 ile -16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=8 x=2$$