v/12=-4/v+14 Denklemini Çözme

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

v için çözün

$$v=-8$$

$$v=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından v değişkeni, -14 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 12,v+14 sayılarının en küçük ortak katı olan 12\left(v+14\right) ile çarpın.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

v+14 sayısını v ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

12 ve -4 sayılarını çarparak -48 sonucunu bulun.

$$v^{2}+14v=-48$$

Her iki tarafa 48 ekleyin.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 14 ve c yerine 48 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 ile 48 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192 ile 196 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-14±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -14 sayısını toplayın.

$$v=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$v=-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-14±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$v=-8$$

Denklem çözüldü.

$$v=-6 v=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından v değişkeni, -14 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 12,v+14 sayılarının en küçük ortak katı olan 12\left(v+14\right) ile çarpın.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

v+14 sayısını v ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

12 ve -4 sayılarını çarparak -48 sonucunu bulun.

$$v^{2}+14v=-48$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

49 ile -48 sayısını toplayın.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Faktör v^{2}+14v+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$v=-6 v=-8$$