u+2/u-4-1=u+1/u-3 Denklemini Çözme

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u için çözün

$$u=2$$

$$u=7$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından u değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını u-4,u-3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(u-4\right)\left(u-3\right) ile çarpın.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ile u+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ile u-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 sayısını -1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} ve -u^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u ve 7u terimlerini birleştirerek 6u sonucunu elde edin.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-6 sayısından 12 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ile u+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Her iki taraftan u^{2} sayısını çıkarın.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Her iki tarafa 3u ekleyin.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u ve 3u terimlerini birleştirerek 9u sonucunu elde edin.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-18 ve 4 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 9 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -14 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 ile 81 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{-9±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile -9 sayısını toplayın.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$u=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{-9±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 sayısını -2 ile bölün.

$$u=7$$

Denklem çözüldü.

$$u=2 u=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından u değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını u-4,u-3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(u-4\right)\left(u-3\right) ile çarpın.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ile u+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ile u-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 sayısını -1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} ve -u^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u ve 7u terimlerini birleştirerek 6u sonucunu elde edin.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-6 sayısından 12 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ile u+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Her iki taraftan u^{2} sayısını çıkarın.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Her iki tarafa 3u ekleyin.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u ve 3u terimlerini birleştirerek 9u sonucunu elde edin.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

-4 ve 18 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$9u-u^{2}=14$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-u^{2}+9u=14$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 sayısını -1 ile bölün.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 sayısını -1 ile bölün.

$$u^{2}-9u=-14$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -14 sayısını toplayın.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$u=7 u=2$$