r/10=10-r/10sqrt{2} Denklemini Çözme

$$\frac { r } { 10 } = \frac { 10 - r } { 10 \sqrt { 2 } }$$

r için çözün

$$r=10\left(\sqrt{2}-1\right)\approx 4,142135624$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin her iki tarafını 10 ile çarpın.

$$r=\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(10-r\right)$$

\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}} sayısını 10-r ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$r=\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 10+\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)r$$

\frac{1}{2} ve 10 sayılarını çarparak \frac{10}{2} sonucunu bulun.

$$r=\frac{10}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)r$$

10 sayısını 2 sayısına bölerek 5 sonucunu bulun.

$$r=5\times 2^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)r$$

\frac{1}{2} ve -1 sayılarını çarparak -\frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$r=5\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}r$$

Her iki tarafa \frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}r ekleyin.

$$r+\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}r=5\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}r+r=5\sqrt{2}$$

r içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}+1\right)r=5\sqrt{2}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)r=5\sqrt{2}$$

Her iki tarafı \frac{1}{2}\sqrt{2}+1 ile bölün.

$$\frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)r}{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}=\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}$$

\frac{1}{2}\sqrt{2}+1 ile bölme, \frac{1}{2}\sqrt{2}+1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$r=\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}$$

5\sqrt{2} sayısını \frac{1}{2}\sqrt{2}+1 ile bölün.

$$r=10\sqrt{2}-10$$