p^2+5/6=p Denklemini Çözme

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

p için çözün

$$p=1$$

$$p=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

p^{2}+5 ifadesinin her terimini 6 ile bölerek \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Her iki taraftan p sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{6}, b yerine -1 ve c yerine \frac{5}{6} değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 ile \frac{1}{6} sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{2}{3} ile \frac{5}{6} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{9} ile 1 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{4}{9} sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 ile \frac{1}{6} sayısını çarpın.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} denklemini çözün. \frac{2}{3} ile 1 sayısını toplayın.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{5}{3} sayısını \frac{1}{3} ile bölmek için \frac{5}{3} sayısını \frac{1}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$p=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} denklemini çözün. \frac{2}{3} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} sayısını \frac{1}{3} ile bölmek için \frac{1}{3} sayısını \frac{1}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$p=1$$

Denklem çözüldü.

$$p=5 p=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

p^{2}+5 ifadesinin her terimini 6 ile bölerek \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Her iki taraftan p sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Her iki taraftan \frac{5}{6} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Her iki tarafı 6 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} ile bölme, \frac{1}{6} ile çarpma işlemini geri alır.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-1 sayısını \frac{1}{6} ile bölmek için -1 sayısını \frac{1}{6} sayısının tersiyle çarpın.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} sayısını \frac{1}{6} ile bölmek için -\frac{5}{6} sayısını \frac{1}{6} sayısının tersiyle çarpın.

$$p^{2}-6p=-5$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktör p^{2}-6p+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$p=5 p=1$$