p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 Denklemini Çözme

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p için çözün

$$p=1$$

$$p=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını p^{2}+p,p+1 sayılarının en küçük ortak katı olan p\left(p+1\right) ile çarpın.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p sayısını p-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 sayısından 1 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Her iki tarafa p^{2} ekleyin.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Her iki taraftan 6p sayısını çıkarın.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p ve -6p terimlerini birleştirerek -5p sonucunu elde edin.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Denklemi çözmek için p^{2}-5p+4 formül p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(p+a\right)\left(p+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-4=0 ve p-1=0 çözün.

$$p=4 p=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını p^{2}+p,p+1 sayılarının en küçük ortak katı olan p\left(p+1\right) ile çarpın.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p sayısını p-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 sayısından 1 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Her iki tarafa p^{2} ekleyin.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Her iki taraftan 6p sayısını çıkarın.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p ve -6p terimlerini birleştirerek -5p sonucunu elde edin.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın p^{2}+ap+bp+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 ifadesini \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-4=0 ve p-1=0 çözün.

$$p=4 p=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını p^{2}+p,p+1 sayılarının en küçük ortak katı olan p\left(p+1\right) ile çarpın.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p sayısını p-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5 sayısından 1 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Her iki tarafa p^{2} ekleyin.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Her iki taraftan 6p sayısını çıkarın.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p ve -6p terimlerini birleştirerek -5p sonucunu elde edin.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 ile 25 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{5±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 5 sayısını toplayın.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$p=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{5±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$p=1$$

Denklem çözüldü.

$$p=4 p=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını p^{2}+p,p+1 sayılarının en küçük ortak katı olan p\left(p+1\right) ile çarpın.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p sayısını p-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Her iki tarafa p^{2} ekleyin.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Her iki taraftan 6p sayısını çıkarın.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

p ve -6p terimlerini birleştirerek -5p sonucunu elde edin.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$p^{2}-5p=-4$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -4 sayısını toplayın.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$p=4 p=1$$