m^2-6/5=m Denklemini Çözme

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

m için çözün

$$m=-1$$

$$m=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

m^{2}-6 ifadesinin her terimini 5 ile bölerek \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Her iki taraftan m sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{5}, b yerine -1 ve c yerine -\frac{6}{5} değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 ile \frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{4}{5} ile -\frac{6}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{24}{25} ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{49}{25} sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 ile \frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} denklemini çözün. \frac{7}{5} ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

\frac{12}{5} sayısını \frac{2}{5} ile bölmek için \frac{12}{5} sayısını \frac{2}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$m=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} denklemini çözün. \frac{7}{5} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} sayısını \frac{2}{5} ile bölmek için -\frac{2}{5} sayısını \frac{2}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$m=-1$$

Denklem çözüldü.

$$m=6 m=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

m^{2}-6 ifadesinin her terimini 5 ile bölerek \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Her iki taraftan m sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Her iki tarafa \frac{6}{5} ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Her iki tarafı 5 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ile bölme, \frac{1}{5} ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

-1 sayısını \frac{1}{5} ile bölmek için -1 sayısını \frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{6}{5} sayısını \frac{1}{5} ile bölmek için \frac{6}{5} sayısını \frac{1}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$m^{2}-5m=6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$m=6 m=-1$$