k/2k+1+k+1 Denklemini Çözme

$$\frac { k } { 2 k + 1 } + k + 1$$

Hesapla

$$\frac{2k^{2}+4k+1}{2k+1}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. k+1 ile \frac{2k+1}{2k+1} sayısını çarpın.

$$\frac{k}{2k+1}+\frac{\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{2k+1}$$

\frac{k}{2k+1} ile \frac{\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{2k+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{k+\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{2k+1}$$

k+\left(k+1\right)\left(2k+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{k+2k^{2}+k+2k+1}{2k+1}$$

k+2k^{2}+k+2k+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{4k+2k^{2}+1}{2k+1}$$

Türevini al: w.r.t. k

$$\frac{2\left(2k^{2}+2k+1\right)}{\left(2k+1\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. k+1 ile \frac{2k+1}{2k+1} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k}{2k+1}+\frac{\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{2k+1})$$

\frac{k}{2k+1} ile \frac{\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{2k+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k+\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{2k+1})$$

k+\left(k+1\right)\left(2k+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k+2k^{2}+k+2k+1}{2k+1})$$

k+2k^{2}+k+2k+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{4k+2k^{2}+1}{2k+1})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(2k^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(4k^{1}+2k^{2}+1)-\left(4k^{1}+2k^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(2k^{1}+1)}{\left(2k^{1}+1\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2k^{1}+1\right)\left(4k^{1-1}+2\times 2k^{2-1}\right)-\left(4k^{1}+2k^{2}+1\right)\times 2k^{1-1}}{\left(2k^{1}+1\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(2k^{1}+1\right)\left(4k^{0}+4k^{1}\right)-\left(4k^{1}+2k^{2}+1\right)\times 2k^{0}}{\left(2k^{1}+1\right)^{2}}$$

2k^{1}+1 ile 4k^{0}+4k^{1} sayısını çarpın.

$$\frac{2k^{1}\times 4k^{0}+2k^{1}\times 4k^{1}+4k^{0}+4k^{1}-\left(4k^{1}+2k^{2}+1\right)\times 2k^{0}}{\left(2k^{1}+1\right)^{2}}$$

4k^{1}+2k^{2}+1 ile 2k^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{2k^{1}\times 4k^{0}+2k^{1}\times 4k^{1}+4k^{0}+4k^{1}-\left(4k^{1}\times 2k^{0}+2k^{2}\times 2k^{0}+2k^{0}\right)}{\left(2k^{1}+1\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{2\times 4k^{1}+2\times 4k^{1+1}+4k^{0}+4k^{1}-\left(4\times 2k^{1}+2\times 2k^{2}+2k^{0}\right)}{\left(2k^{1}+1\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{8k^{1}+8k^{2}+4k^{0}+4k^{1}-\left(8k^{1}+4k^{2}+2k^{0}\right)}{\left(2k^{1}+1\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{4k^{1}+4k^{2}+2k^{0}}{\left(2k^{1}+1\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{4k+4k^{2}+2k^{0}}{\left(2k+1\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{4k+4k^{2}+2\times 1}{\left(2k+1\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{4k+4k^{2}+2}{\left(2k+1\right)^{2}}$$