frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} Denklemini Çözme

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Hesapla

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı i-\sqrt{2} çarparak \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

i\sqrt{2}-5 ifadesinin her bir elemanını, i-\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-i ve 2 sayılarını çarparak -2i sonucunu bulun.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i sayısından 5i sayısını çıkarıp -7i sonucunu bulun.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-\sqrt{2} ve 5\sqrt{2} terimlerini birleştirerek 4\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Payı ve paydayı -1 ile çarpın.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$