dy/dx=dy/x(y-x) Denklemini Çözme

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

d için çözün

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin her iki tarafını x\left(-x+y\right) ile çarpın.

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

x sayısını -x+y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

-x^{2}+xy sayısını \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$yd=0$$

0 sayısını y ile bölün.

$$d=0$$

x için çözün

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$