b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b Denklemini Çözme

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b için çözün

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından b değişkeni, 1,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını b-1,b^{2}-4b+3,3-b sayılarının en küçük ortak katı olan \left(b-3\right)\left(b-1\right) ile çarpın.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 ile b-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6 sayısından 5 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 ile b-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} ve b^{2} terimlerini birleştirerek 2b^{2} sonucunu elde edin.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b ve -4b terimlerini birleştirerek -9b sonucunu elde edin.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ve 3 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

4 sayısından 10 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Her iki tarafa 10b ekleyin.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b ve 10b terimlerini birleştirerek b sonucunu elde edin.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2b^{2}+ab+bb-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

2b^{2}+b-6 ifadesini \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 b çarpanlarına ayırın.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2b-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2b-3=0 ve b+2=0 çözün.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından b değişkeni, 1,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını b-1,b^{2}-4b+3,3-b sayılarının en küçük ortak katı olan \left(b-3\right)\left(b-1\right) ile çarpın.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 ile b-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6 sayısından 5 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 ile b-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} ve b^{2} terimlerini birleştirerek 2b^{2} sonucunu elde edin.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b ve -4b terimlerini birleştirerek -9b sonucunu elde edin.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ve 3 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

4 sayısından 10 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Her iki tarafa 10b ekleyin.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b ve 10b terimlerini birleştirerek b sonucunu elde edin.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -6 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$b=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$b=-2$$

Denklem çözüldü.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından b değişkeni, 1,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını b-1,b^{2}-4b+3,3-b sayılarının en küçük ortak katı olan \left(b-3\right)\left(b-1\right) ile çarpın.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 ile b-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6 sayısından 5 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 ile b-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} ve b^{2} terimlerini birleştirerek 2b^{2} sonucunu elde edin.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b ve -4b terimlerini birleştirerek -9b sonucunu elde edin.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ve 3 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Her iki tarafa 10b ekleyin.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

-9b ve 10b terimlerini birleştirerek b sonucunu elde edin.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$2b^{2}+b=10-4$$

10 sayısından 4 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$2b^{2}+b=6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 3 sayısını toplayın.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$