a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1 Denklemini Çözme

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Hesapla

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a-1 ve a+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(a-1\right)\left(a+1\right) sayısıdır. \frac{a^{5}}{a-1} ile \frac{a+1}{a+1} sayısını çarpın. \frac{a^{2}}{a+1} ile \frac{a-1}{a-1} sayısını çarpın.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ile \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(a-1\right)\left(a+1\right) ve a-1 sayılarının en küçük ortak katı \left(a-1\right)\left(a+1\right) sayısıdır. \frac{1}{a-1} ile \frac{a+1}{a+1} sayısını çarpın.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ile \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Pay ve paydadaki a-1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} ile \frac{1}{a+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Pay ve paydadaki a+1 değerleri birbirini götürür.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

İfadeyi genişletin.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Türevini al: w.r.t. a

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Toplam için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a-1 ve a+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(a-1\right)\left(a+1\right) sayısıdır. \frac{a^{5}}{a-1} ile \frac{a+1}{a+1} sayısını çarpın. \frac{a^{2}}{a+1} ile \frac{a-1}{a-1} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ile \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(a-1\right)\left(a+1\right) ve a-1 sayılarının en küçük ortak katı \left(a-1\right)\left(a+1\right) sayısıdır. \frac{1}{a-1} ile \frac{a+1}{a+1} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ile \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Pay ve paydadaki a-1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} ile \frac{1}{a+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Pay ve paydadaki a+1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

İfadeyi genişletin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

1 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$