a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1 Denklemini Çözme

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Hesapla

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Kısa Çözüm Adımları

a^{2}-a ifadesini çarpanlarına ayırın. a^{2}+a ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a\left(a-1\right) ve a\left(a+1\right) sayılarının en küçük ortak katı a\left(a-1\right)\left(a+1\right) sayısıdır. \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} ile \frac{a+1}{a+1} sayısını çarpın. \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} ile \frac{a-1}{a-1} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ile \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pay ve paydadaki a değerleri birbirini götürür.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ile \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz. 4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\left(a-1\right)\left(a+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Genişlet

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Kısa Çözüm Adımları

a^{2}-a ifadesini çarpanlarına ayırın. a^{2}+a ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. a\left(a-1\right) ve a\left(a+1\right) sayılarının en küçük ortak katı a\left(a-1\right)\left(a+1\right) sayısıdır. \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} ile \frac{a+1}{a+1} sayısını çarpın. \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} ile \frac{a-1}{a-1} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ile \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pay ve paydadaki a değerleri birbirini götürür.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ile \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz. 4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\left(a-1\right)\left(a+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$