9x+7/7x-9=9-8x/4x-7 Denklemini Çözme

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{9}{7},\frac{7}{4} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 7x-9,4x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ile çarpın.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 ile 9x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 ile 9-8x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Her iki taraftan 135x sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-35x ve -135x terimlerini birleştirerek -170x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Her iki tarafa 56x^{2} ekleyin.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

36x^{2} ve 56x^{2} terimlerini birleştirerek 92x^{2} sonucunu elde edin.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Her iki tarafa 81 ekleyin.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

-49 ve 81 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 92, b yerine -170 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-170 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-4 ile 92 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

-368 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

-11776 ile 28900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

17124 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170 sayısının tersi: 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

2 ile 92 sayısını çarpın.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} denklemini çözün. 2\sqrt{4281} ile 170 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281} sayısını 184 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} denklemini çözün. 2\sqrt{4281} sayısını 170 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281} sayısını 184 ile bölün.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{9}{7},\frac{7}{4} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 7x-9,4x-7 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ile çarpın.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 ile 9x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 ile 9-8x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Her iki taraftan 135x sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-35x ve -135x terimlerini birleştirerek -170x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Her iki tarafa 56x^{2} ekleyin.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

36x^{2} ve 56x^{2} terimlerini birleştirerek 92x^{2} sonucunu elde edin.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Her iki tarafa 49 ekleyin.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-81 ve 49 sayılarını toplayarak -32 sonucunu bulun.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Her iki tarafı 92 ile bölün.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92 ile bölme, 92 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-170}{92} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{92} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{85}{46} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{85}{92} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{85}{92} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

-\frac{85}{92} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{23} ile \frac{7225}{8464} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Faktör x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{85}{92} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$