9-y^2/25-y^2/36=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

y için çözün

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Denklemin iki tarafını 25,36 sayılarının en küçük ortak katı olan 900 ile çarpın.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

36 sayısını 9-y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-36y^{2} ve -25y^{2} terimlerini birleştirerek -61y^{2} sonucunu elde edin.

$$324-61y^{2}=900$$

Her iki taraftan 324 sayısını çıkarın.

$$-61y^{2}=900-324$$

900 sayısından 324 sayısını çıkarıp 576 sonucunu bulun.

$$-61y^{2}=576$$

Her iki tarafı -61 ile bölün.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 25,36 sayılarının en küçük ortak katı olan 900 ile çarpın.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

36 sayısını 9-y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-36y^{2} ve -25y^{2} terimlerini birleştirerek -61y^{2} sonucunu elde edin.

$$324-61y^{2}=900$$

Her iki taraftan 900 sayısını çıkarın.

$$324-61y^{2}-900=0$$

324 sayısından 900 sayısını çıkarıp -576 sonucunu bulun.

$$-576-61y^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} karesel formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$-61y^{2}-576=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -61, b yerine 0 ve c yerine -576 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

0 sayısının karesi.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

-4 ile -61 sayısını çarpın.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

244 ile -576 sayısını çarpın.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

-140544 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

2 ile -61 sayısını çarpın.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} denklemini çözün.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} denklemini çözün.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Denklem çözüldü.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$