9/x-3-27/x(x-3)=-3 Denklemini Çözme

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

x için çözün

$$x=-3$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x\left(x-3\right) sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

-3x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9 ve -9x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-27+3x^{2}=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$-9+x^{2}=0$$

-9+x^{2} ifadesini dikkate alın. -9+x^{2} ifadesini x^{2}-3^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=3 x=-3$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x\left(x-3\right) sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

-3x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9 ve -9x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-27+3x^{2}=0$$

Her iki tarafa 27 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}=27$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

27 sayısını 3 sayısına bölerek 9 sonucunu bulun.

$$x^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=3 x=-3$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x\left(x-3\right) sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

-3x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9 ve -9x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-27+3x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} karesel formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$3x^{2}-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine 0 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±18}{6} denklemini çözün. 18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±18}{6} denklemini çözün. -18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-3$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=-3$$