9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}} Denklemini Çözme

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

Hesapla

$$-5\sqrt{6}\approx -12,247448714$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{7}+2 çarparak \frac{9}{\sqrt{7}-2} paydayı korkutun.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} sayısının karesi. 2 sayısının karesi.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

7 sayısından 4 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

9\left(\sqrt{7}+2\right) sayısını 3 sayısına bölerek 3\left(\sqrt{7}+2\right) sonucunu bulun.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Payı ve paydayı 3-\sqrt{7} çarparak \frac{4}{3+\sqrt{7}} paydayı korkutun.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

3 sayısının karesi. \sqrt{7} sayısının karesi.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

9 sayısından 7 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

4\left(3-\sqrt{7}\right) sayısını 2 sayısına bölerek 2\left(3-\sqrt{7}\right) sonucunu bulun.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{6}+\sqrt{7} çarparak \frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}} paydayı korkutun.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi. \sqrt{7} sayısının karesi.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

6 sayısından 7 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

Herhangi bir sayının -1'e bölümü bu sayının tersini verir.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

3 sayısını \sqrt{7}+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

2 sayısını 3-\sqrt{7} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

6-2\sqrt{7} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

-2\sqrt{7} sayısının tersi: 2\sqrt{7}.

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

6 sayısından 6 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

3\sqrt{7} ve 2\sqrt{7} terimlerini birleştirerek 5\sqrt{7} sonucunu elde edin.

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

-5 sayısını \sqrt{6}+\sqrt{7} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

5\sqrt{7} ve -5\sqrt{7} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-5\sqrt{6}$$