9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 Denklemini Çözme

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

n için çözün

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

5 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 243 sonucunu bulun.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

3 sayısının 27 kuvvetini hesaplayarak 19683 sonucunu bulun.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

243 ve 19683 sayılarını çarparak 4782969 sonucunu bulun.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

4 sayısının 21 kuvvetini hesaplayarak 194481 sonucunu bulun.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

2 ve 194481 sayılarını çarparak 388962 sonucunu bulun.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times 4782969 sayısını 388962 sayısına bölerek 9^{n}\times \frac{59049}{4802} sonucunu bulun.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Her iki tarafı \frac{59049}{4802} değerinin tersi olan \frac{4802}{59049} ile çarpın.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

27 ve \frac{4802}{59049} sayılarını çarparak \frac{4802}{2187} sonucunu bulun.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Her iki tarafı \log(9) ile bölün.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$