8x^2/32x^2+32x Denklemini Çözme

$$\frac { 8 x ^ { 2 } } { 32 x ^ { 2 } + 32 x }$$

Hesapla

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

Çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{8x^{2}}{32x\left(x+1\right)}$$

Pay ve paydadaki 8x değerleri birbirini götürür.

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

İfadeyi genişletin.

$$\frac{x}{4x+4}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{1}{4\left(x+1\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{2})-8x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{2}+32x^{1})}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 2\times 8x^{2-1}-8x^{2}\left(2\times 32x^{2-1}+32x^{1-1}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

32x^{2}+32x^{1} ile 16x^{1} sayısını çarpın.

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

8x^{2} ile 64x^{1}+32x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-\left(8x^{2}\times 64x^{1}+8x^{2}\times 32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{32\times 16x^{2+1}+32\times 16x^{1+1}-\left(8\times 64x^{2+1}+8\times 32x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{512x^{3}+512x^{2}-\left(512x^{3}+256x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x\right)^{2}}$$