8-x/2=6/x Denklemini Çözme

$$\frac { 8 - x } { 2 } = \frac { 6 } { x }$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$x\left(8-x\right)=2\times 6$$

x sayısını 8-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-x^{2}=2\times 6$$

2 ve 6 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$8x-x^{2}=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$8x-x^{2}-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 8 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4}{-2} denklemini çözün. 4 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4}{-2} denklemini çözün. 4 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$x\left(8-x\right)=2\times 6$$

x sayısını 8-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-x^{2}=2\times 6$$

2 ve 6 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$8x-x^{2}=12$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+8x=12$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

12 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-12$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16 ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=6 x=2$$