8-i/8+4i Denklemini Çözme

$$\frac { 8 - i } { 8 + 4 i }$$

Hesapla

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i=0,75-0,5i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 8-4i.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{\left(8+4i\right)\left(8-4i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{8^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{80}$$

Karmaşık 8-i ve 8-4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4i^{2}\right)}{80}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right)}{80}$$

8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{64-32i-8i-4}{80}$$

64-32i-8i-4 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{64-4+\left(-32-8\right)i}{80}$$

64-4+\left(-32-8\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{60-40i}{80}$$

60-40i sayısını 80 sayısına bölerek \frac{3}{4}-\frac{1}{2}i sonucunu bulun.

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{3}{4} = 0,75$$

Çözüm Adımları

\frac{8-i}{8+4i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 8-4i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{\left(8+4i\right)\left(8-4i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{8^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{80})$$

Karmaşık 8-i ve 8-4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4i^{2}\right)}{80})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right)}{80})$$

8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{64-32i-8i-4}{80})$$

64-32i-8i-4 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{64-4+\left(-32-8\right)i}{80})$$

64-4+\left(-32-8\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{60-40i}{80})$$

60-40i sayısını 80 sayısına bölerek \frac{3}{4}-\frac{1}{2}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i sayısının gerçek bölümü \frac{3}{4} sayısıdır.

$$\frac{3}{4}$$