8/x+2=x Denklemini Çözme

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$8+x\times 2=xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,8 -2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve -x-2=0 çözün.

$$x=4 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$8+x\times 2=xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 2 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±6}{-2} denklemini çözün. 6 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±6}{-2} denklemini çözün. 6 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$8+x\times 2=xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=8$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=4 x=-2$$