8+4i/9-3i Denklemini Çözme

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Hesapla

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Karmaşık 8+4i ve 9+3i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

72+24i+36i-12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

72-12+\left(24+36\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{60+60i}{90}$$

60+60i sayısını 90 sayısına bölerek \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i sonucunu bulun.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Çözüm Adımları

\frac{8+4i}{9-3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 9+3i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Karmaşık 8+4i ve 9+3i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

72+24i+36i-12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

72-12+\left(24+36\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

60+60i sayısını 90 sayısına bölerek \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i sayısının gerçek bölümü \frac{2}{3} sayısıdır.

$$\frac{2}{3}$$