frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}} Denklemini Çözme

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

Hesapla

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3,970774702$$

Çözüm Adımları

8 ve 4 sayılarını toplayarak 12 sonucunu bulun.

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

-2\sqrt{5} ve -4\sqrt{5} terimlerini birleştirerek -6\sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Payı ve paydayı 1+\sqrt{5} çarparak \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 sayısının karesi. \sqrt{5} sayısının karesi.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} ifadesinin her bir elemanını, 1+\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

12\sqrt{5} ve -6\sqrt{5} terimlerini birleştirerek 6\sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-6 ve 5 sayılarını çarparak -30 sonucunu bulun.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

12 sayısından 30 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

10=5\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{5\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{5}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} ve \sqrt{5} sayılarını çarparak 5 sonucunu bulun.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

2 ve 5 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3,9707747022666124$$