75/x=x+2/3x Denklemini Çözme

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3x ile çarpın.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

3 ve 75 sayılarını çarparak 225 sonucunu bulun.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

3 ile 3 değerleri birbirini götürür.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

3x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$225=5x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5x^{2}=225$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

225 sayısını 5 sayısına bölerek 45 sonucunu bulun.

$$x^{2}=45$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3x ile çarpın.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

3 ve 75 sayılarını çarparak 225 sonucunu bulun.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

3 ile 3 değerleri birbirini götürür.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

3x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$225=5x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5x^{2}=225$$

Her iki taraftan 225 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-225=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine 0 ve c yerine -225 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -225 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

4500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} denklemini çözün.

$$x=3\sqrt{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} denklemini çözün.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$