75/x=75/x+15+1/4 Denklemini Çözme

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x için çözün

$$x=-75$$

$$x=60$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -15,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+15,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x\left(x+15\right) ile çarpın.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 sayısını 75 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 ve 75 sayılarını çarparak 300 sonucunu bulun.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 ve \frac{1}{4} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x sayısını x+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x ve 15x terimlerini birleştirerek 315x sonucunu elde edin.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Her iki taraftan 315x sayısını çıkarın.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x ve -315x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+4500 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4500 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Çözüm, -15 toplamını veren çifttir.

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 ifadesini \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 75 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+60 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+60=0 ve x+75=0 çözün.

$$x=60 x=-75$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -15,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+15,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x\left(x+15\right) ile çarpın.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 sayısını 75 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 ve 75 sayılarını çarparak 300 sonucunu bulun.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 ve \frac{1}{4} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x sayısını x+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x ve 15x terimlerini birleştirerek 315x sonucunu elde edin.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Her iki taraftan 315x sayısını çıkarın.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x ve -315x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -15 ve c yerine 4500 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 4500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

18000 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±135}{-2} denklemini çözün. 135 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{150}{-2}$$

150 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-75$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±135}{-2} denklemini çözün. 135 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 sayısını -2 ile bölün.

$$x=60$$

Denklem çözüldü.

$$x=-75 x=60$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -15,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+15,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x\left(x+15\right) ile çarpın.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 sayısını 75 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 ve 75 sayılarını çarparak 300 sonucunu bulun.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 ve \frac{1}{4} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x sayısını x+15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

300x ve 15x terimlerini birleştirerek 315x sonucunu elde edin.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Her iki taraftan 315x sayısını çıkarın.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

300x ve -315x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 4500 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+15x=4500$$

x teriminin katsayısı olan 15 sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile 4500 sayısını toplayın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktör x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.

$$x=60 x=-75$$