7200(1+206)/x-1200/x+4=7200 Denklemini Çözme

$$\frac { 7200 ( 1 + 206 ) } { x } - \frac { 1200 } { x + 4 } = 7200$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1600321} + 1217}{12} \approx 206,836495341$$

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}\approx -4,003162008$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

1 ve 206 sayılarını toplayarak 207 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

7200 ve 207 sayılarını çarparak 1490400 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

x+4 sayısını 1490400 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

7200x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

Her iki taraftan 7200x^{2} sayısını çıkarın.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

Her iki taraftan 28800x sayısını çıkarın.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

1490400x ve -28800x terimlerini birleştirerek 1461600x sonucunu elde edin.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

-1 ve 1200 sayılarını çarparak -1200 sonucunu bulun.

$$1461600x+5961600-1200x-7200x^{2}=0$$

1461600x ve -1200x terimlerini birleştirerek 1460400x sonucunu elde edin.

$$1460400x+5961600-7200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-7200x^{2}+1460400x+5961600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -7200, b yerine 1460400 ve c yerine 5961600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{1460400^{2}-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

1460400 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

-4 ile -7200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+28800\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

28800 ile 5961600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+171694080000}}{2\left(-7200\right)}$$

171694080000 ile 2132768160000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2304462240000}}{2\left(-7200\right)}$$

2304462240000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{2\left(-7200\right)}$$

2 ile -7200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} denklemini çözün. 1200\sqrt{1600321} ile -1460400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

-1460400+1200\sqrt{1600321} sayısını -14400 ile bölün.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} denklemini çözün. 1200\sqrt{1600321} sayısını -1460400 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

-1460400-1200\sqrt{1600321} sayısını -14400 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12} x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

1 ve 206 sayılarını toplayarak 207 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

7200 ve 207 sayılarını çarparak 1490400 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

x+4 sayısını 1490400 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

7200x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

Her iki taraftan 7200x^{2} sayısını çıkarın.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

Her iki taraftan 28800x sayısını çıkarın.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

1490400x ve -28800x terimlerini birleştirerek 1461600x sonucunu elde edin.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

Her iki taraftan 5961600 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$1461600x-x\times 1200-7200x^{2}=-5961600$$

-1 ve 1200 sayılarını çarparak -1200 sonucunu bulun.

$$1461600x-1200x-7200x^{2}=-5961600$$

1461600x ve -1200x terimlerini birleştirerek 1460400x sonucunu elde edin.

$$1460400x-7200x^{2}=-5961600$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-7200x^{2}+1460400x=-5961600$$

Her iki tarafı -7200 ile bölün.

$$\frac{-7200x^{2}+1460400x}{-7200}=-\frac{5961600}{-7200}$$

-7200 ile bölme, -7200 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1460400}{-7200}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

1200 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{1460400}{-7200} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

-5961600 sayısını -7200 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=828$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1217}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1217}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1217}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}=828+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1217}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=828+\frac{1481089}{144}$$

\frac{1481089}{144} ile 828 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=\frac{1600321}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}=\frac{1600321}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1600321}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1217}{12}=\frac{\sqrt{1600321}}{12} x-\frac{1217}{12}=-\frac{\sqrt{1600321}}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1217}{12} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12} x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$