7200(1+02)/x-7200/x+4=200 Denklemini Çözme

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

0 ve 2 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1 ve 0 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

7200 ve 1 sayılarını çarparak 7200 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 sayısını 7200 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Her iki taraftan 200x^{2} sayısını çıkarın.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Her iki taraftan 800x sayısını çıkarın.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7200x ve -800x terimlerini birleştirerek 6400x sonucunu elde edin.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-1 ve 7200 sayılarını çarparak -7200 sonucunu bulun.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

6400x ve -7200x terimlerini birleştirerek -800x sonucunu elde edin.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -200, b yerine -800 ve c yerine 28800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

-800 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

-4 ile -200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

800 ile 28800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

23040000 ile 640000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

23680000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

-800 sayısının tersi: 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

2 ile -200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} denklemini çözün. 800\sqrt{37} ile 800 sayısını toplayın.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

800+800\sqrt{37} sayısını -400 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} denklemini çözün. 800\sqrt{37} sayısını 800 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

800-800\sqrt{37} sayısını -400 ile bölün.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+4 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

0 ve 2 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1 ve 0 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

7200 ve 1 sayılarını çarparak 7200 sonucunu bulun.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 sayısını 7200 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x sayısını x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Her iki taraftan 200x^{2} sayısını çıkarın.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Her iki taraftan 800x sayısını çıkarın.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7200x ve -800x terimlerini birleştirerek 6400x sonucunu elde edin.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Her iki taraftan 28800 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

-1 ve 7200 sayılarını çarparak -7200 sonucunu bulun.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

6400x ve -7200x terimlerini birleştirerek -800x sonucunu elde edin.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Her iki tarafı -200 ile bölün.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

-200 ile bölme, -200 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

-800 sayısını -200 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

-28800 sayısını -200 ile bölün.

$$x^{2}+4x=144$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

4 ile 144 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$