7/6>4x+2/x-7 Denklemini Çözme

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

x için çöz

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Çözüm Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin. Bu, işaret yönünü değiştirir.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x-7 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x-7>0 x-7<0$$

x-7 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. -7 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>7$$

İlk eşitsizlik, x-7>0 için x-7 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Her iki tarafı \frac{17}{6} ile bölün. \frac{17}{6} pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Yukarıdan belirtilen x>7 koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Artık x-7 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. -7 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<7$$

İlk eşitsizlik, x-7<0 için x-7 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Her iki tarafı \frac{17}{6} ile bölün. \frac{17}{6} pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Yukarıdan belirtilen x<7 koşulunu düşünün.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$