frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}} Denklemini Çözme

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Hesapla

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1,595016577$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 7+\sqrt{6} çarparak \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

7 sayısının karesi. \sqrt{6} sayısının karesi.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

49 sayısından 6 sayısını çıkarıp 43 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

7+\sqrt{6} ve 7+\sqrt{6} sayılarını çarparak \left(7+\sqrt{6}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

49 ve 6 sayılarını toplayarak 55 sonucunu bulun.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Payı ve paydayı 7-\sqrt{6} çarparak \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} paydayı korkutun.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7 sayısının karesi. \sqrt{6} sayısının karesi.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

49 sayısından 6 sayısını çıkarıp 43 sonucunu bulun.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

7-\sqrt{6} ve 7-\sqrt{6} sayılarını çarparak \left(7-\sqrt{6}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

49 ve 6 sayılarını toplayarak 55 sonucunu bulun.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

\frac{55+14\sqrt{6}}{43} ile \frac{55-14\sqrt{6}}{43} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6} ifadesindeki hesaplamaları yapın.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$