648/x-3-584/x=5 Denklemini Çözme

$$\frac { 648 } { x - 3 } - \frac { 584 } { x } = 5$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{41281} + 79}{10} \approx 28,217726251$$

$$x=\frac{79-\sqrt{41281}}{10}\approx -12,417726251$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x\times 648-\left(x-3\right)\times 584=5x\left(x-3\right)$$

x-3 sayısını 584 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 648-\left(584x-1752\right)=5x\left(x-3\right)$$

584x-1752 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x\times 648-584x+1752=5x\left(x-3\right)$$

x\times 648 ve -584x terimlerini birleştirerek 64x sonucunu elde edin.

$$64x+1752=5x\left(x-3\right)$$

5x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$64x+1752=5x^{2}-15x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$64x+1752-5x^{2}=-15x$$

Her iki tarafa 15x ekleyin.

$$64x+1752-5x^{2}+15x=0$$

64x ve 15x terimlerini birleştirerek 79x sonucunu elde edin.

$$79x+1752-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+79x+1752=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 79 ve c yerine 1752 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-79±\sqrt{79^{2}-4\left(-5\right)\times 1752}}{2\left(-5\right)}$$

79 sayısının karesi.

$$x=\frac{-79±\sqrt{6241-4\left(-5\right)\times 1752}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-79±\sqrt{6241+20\times 1752}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 1752 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-79±\sqrt{6241+35040}}{2\left(-5\right)}$$

35040 ile 6241 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-79±\sqrt{41281}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-79±\sqrt{41281}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-79±\sqrt{41281}}{-10} denklemini çözün. \sqrt{41281} ile -79 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41281}-79}{-10}$$

-79+\sqrt{41281} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{79-\sqrt{41281}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-79±\sqrt{41281}}{-10} denklemini çözün. \sqrt{41281} sayısını -79 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{41281}-79}{-10}$$

-79-\sqrt{41281} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41281}+79}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{79-\sqrt{41281}}{10} x=\frac{\sqrt{41281}+79}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x\times 648-\left(x-3\right)\times 584=5x\left(x-3\right)$$

x-3 sayısını 584 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 648-\left(584x-1752\right)=5x\left(x-3\right)$$

584x-1752 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x\times 648-584x+1752=5x\left(x-3\right)$$

x\times 648 ve -584x terimlerini birleştirerek 64x sonucunu elde edin.

$$64x+1752=5x\left(x-3\right)$$

5x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$64x+1752=5x^{2}-15x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$64x+1752-5x^{2}=-15x$$

Her iki tarafa 15x ekleyin.

$$64x+1752-5x^{2}+15x=0$$

64x ve 15x terimlerini birleştirerek 79x sonucunu elde edin.

$$79x+1752-5x^{2}=0$$

Her iki taraftan 1752 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$79x-5x^{2}=-1752$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+79x=-1752$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+79x}{-5}=-\frac{1752}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{79}{-5}x=-\frac{1752}{-5}$$

79 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{79}{5}x=-\frac{1752}{-5}$$

-1752 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{79}{5}x=\frac{1752}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{79}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{79}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{79}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{79}{5}x+\left(-\frac{79}{10}\right)^{2}=\frac{1752}{5}+\left(-\frac{79}{10}\right)^{2}$$

-\frac{79}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{79}{5}x+\frac{6241}{100}=\frac{1752}{5}+\frac{6241}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1752}{5} ile \frac{6241}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{79}{5}x+\frac{6241}{100}=\frac{41281}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{79}{5}x+\frac{6241}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{79}{10}\right)^{2}=\frac{41281}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{79}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41281}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{79}{10}=\frac{\sqrt{41281}}{10} x-\frac{79}{10}=-\frac{\sqrt{41281}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{79}{10} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{41281}+79}{10} x=\frac{79-\sqrt{41281}}{10}$$