60/x+10+60/x-10=8 Denklemini Çözme

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=20$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,10 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+10,x-10 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-10\right)\left(x+10\right) ile çarpın.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 sayısını 60 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 sayısını 60 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x ve 60x terimlerini birleştirerek 120x sonucunu elde edin.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 ve 600 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 ile x+10 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$120x=8x^{2}-800$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Her iki tarafa 800 ekleyin.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 120 ve c yerine 800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 sayısının karesi.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile 800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

25600 ile 14400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-120±200}{-16} denklemini çözün. 200 ile -120 sayısını toplayın.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 sayısını -16 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-120±200}{-16} denklemini çözün. 200 sayısını -120 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 sayısını -16 ile bölün.

$$x=20$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=20$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,10 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+10,x-10 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-10\right)\left(x+10\right) ile çarpın.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 sayısını 60 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 sayısını 60 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x ve 60x terimlerini birleştirerek 120x sonucunu elde edin.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 ve 600 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 sayısını x-10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 ile x+10 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$120x=8x^{2}-800$$

Her iki taraftan 8x^{2} sayısını çıkarın.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 sayısını -8 ile bölün.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 sayısını -8 ile bölün.

$$x^{2}-15x=100$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile 100 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=20 x=-5$$