6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

x için çözün

$$x=9$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,1-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 ve 5 sayılarını çarparak -5 sonucunu bulun.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x ve 5x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x ve -3x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 ve 4 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,9 -3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 ifadesini \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=9 x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,1-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 ve 5 sayılarını çarparak -5 sonucunu bulun.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x ve 5x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x ve -3x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 ve 4 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 8 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±10}{-2} denklemini çözün. 10 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±10}{-2} denklemini çözün. 10 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 sayısını -2 ile bölün.

$$x=9$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=9$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,1-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 ve 5 sayılarını çarparak -5 sonucunu bulun.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x ve 5x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x ve -3x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-4 sayısından 5 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$8x-x^{2}=-9$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-8x=9$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=9 x=-1$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=9$$