6x/12x^2-72x Denklemini Çözme

$$\frac { 6 x } { 12 x ^ { 2 } - 72 x }$$

Hesapla

$$\frac{1}{2\left(x-6\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

Çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{6x}{12x\left(x-6\right)}$$

Pay ve paydadaki 6x değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{2\left(x-6\right)}$$

İfadeyi genişletin.

$$\frac{1}{2x-12}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{1}{2\left(x-6\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1})-6x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2}-72x^{1})}{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)\times 6x^{1-1}-6x^{1}\left(2\times 12x^{2-1}-72x^{1-1}\right)}{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)\times 6x^{0}-6x^{1}\left(24x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)^{2}}$$

12x^{2}-72x^{1} ile 6x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{12x^{2}\times 6x^{0}-72x^{1}\times 6x^{0}-6x^{1}\left(24x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)^{2}}$$

6x^{1} ile 24x^{1}-72x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{12x^{2}\times 6x^{0}-72x^{1}\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 24x^{1}+6x^{1}\left(-72\right)x^{0}\right)}{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{12\times 6x^{2}-72\times 6x^{1}-\left(6\times 24x^{1+1}+6\left(-72\right)x^{1}\right)}{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{72x^{2}-432x^{1}-\left(144x^{2}-432x^{1}\right)}{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-72x^{2}}{\left(12x^{2}-72x^{1}\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-72x^{2}}{\left(12x^{2}-72x\right)^{2}}$$