6i/7-3i Denklemini Çözme

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Hesapla

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

6i ile 7+3i sayısını çarpın.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın. Terimleri yeniden sıralayın.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

-18+42i sayısını 58 sayısına bölerek -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i sonucunu bulun.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Çözüm Adımları

\frac{6i}{7-3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 7+3i ile çarpın.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

6i ile 7+3i sayısını çarpın.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın. Terimleri yeniden sıralayın.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

-18+42i sayısını 58 sayısına bölerek -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i sayısının gerçek bölümü -\frac{9}{29} sayısıdır.

$$-\frac{9}{29}$$