6/x^2-12/x=3 Denklemini Çözme

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2},x sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-1 ve 12 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -12 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} denklemini çözün. 6\sqrt{6} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} sayısını -6 ile bölün.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} denklemini çözün. 6\sqrt{6} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2},x sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-1 ve 12 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+4x=2$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4 ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x için çözün

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2},x sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-1 ve 12 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -12 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} denklemini çözün. 6\sqrt{6} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6} sayısını -6 ile bölün.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} denklemini çözün. 6\sqrt{6} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2},x sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-1 ve 12 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+4x=2$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4 ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$