6/2x+4=x-5/10 Denklemini Çözme

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+4,10 sayılarının en küçük ortak katı olan 10\left(x+2\right) ile çarpın.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5 ve 6 sayılarını çarparak 30 sonucunu bulun.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2 ile x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-10 sayısından 30 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

160 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±13}{2} denklemini çözün. 13 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+4,10 sayılarının en küçük ortak katı olan 10\left(x+2\right) ile çarpın.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5 ve 6 sayılarını çarparak 30 sonucunu bulun.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2 ile x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Her iki tarafa 10 ekleyin.

$$x^{2}-3x=30+10$$

30 ve 10 sayılarını toplayarak 40 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x=40$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 40 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=8 x=-5$$