6/2k+4+2/k-3 Denklemini Çözme

$$\frac { 6 } { 2 k + 4 } + \frac { 2 } { k - 3 }$$

Hesapla

$$\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

2k+4 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{6}{2\left(k+2\right)}+\frac{2}{k-3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2\left(k+2\right) ve k-3 sayılarının en küçük ortak katı 2\left(k-3\right)\left(k+2\right) sayısıdır. \frac{6}{2\left(k+2\right)} ile \frac{k-3}{k-3} sayısını çarpın. \frac{2}{k-3} ile \frac{2\left(k+2\right)}{2\left(k+2\right)} sayısını çarpın.

$$\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}+\frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} ile \frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{6k-18+4k+8}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

6k-18+4k+8 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{10\left(k-1\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

\left(k-3\right)\left(k+2\right) üssünü genişlet.

$$\frac{5\left(k-1\right)}{k^{2}-k-6}$$

5 sayısını k-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{5k-5}{k^{2}-k-6}$$

Türevini al: w.r.t. k

$$\frac{5\left(-k^{2}+2k-7\right)}{\left(\left(k-3\right)\left(k+2\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

2k+4 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6}{2\left(k+2\right)}+\frac{2}{k-3})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2\left(k+2\right) ve k-3 sayılarının en küçük ortak katı 2\left(k-3\right)\left(k+2\right) sayısıdır. \frac{6}{2\left(k+2\right)} ile \frac{k-3}{k-3} sayısını çarpın. \frac{2}{k-3} ile \frac{2\left(k+2\right)}{2\left(k+2\right)} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}+\frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} ile \frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6k-18+4k+8}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

6k-18+4k+8 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{10\left(k-1\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

5 sayısını k-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

k-3 ifadesinin her bir elemanını, k+2 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{k^{2}+2k-3k-6})$$

2k ve -3k terimlerini birleştirerek -k sonucunu elde edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{k^{2}-k-6})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(5k^{1}-5)-\left(5k^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{2}-k^{1}-6)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\times 5k^{1-1}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{2-1}-k^{1-1}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\times 5k^{0}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{1}-k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

k^{2}-k^{1}-6 ile 5k^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{k^{2}\times 5k^{0}-k^{1}\times 5k^{0}-6\times 5k^{0}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{1}-k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

5k^{1}-5 ile 2k^{1}-k^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{k^{2}\times 5k^{0}-k^{1}\times 5k^{0}-6\times 5k^{0}-\left(5k^{1}\times 2k^{1}+5k^{1}\left(-1\right)k^{0}-5\times 2k^{1}-5\left(-1\right)k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{5k^{2}-5k^{1}-6\times 5k^{0}-\left(5\times 2k^{1+1}+5\left(-1\right)k^{1}-5\times 2k^{1}-5\left(-1\right)k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{5k^{2}-5k^{1}-30k^{0}-\left(10k^{2}-5k^{1}-10k^{1}+5k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-5k^{2}+10k^{1}-35k^{0}}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-5k^{2}+10k-35k^{0}}{\left(k^{2}-k-6\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-5k^{2}+10k-35}{\left(k^{2}-k-6\right)^{2}}$$