{l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}} Denklemini Çözme

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

x, y için çözün

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Çözüm Adımları

İkinci denklemi inceleyin. 32=4^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{4^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Payı ve paydayı 4\sqrt{2}-5 çarparak \frac{6}{4\sqrt{2}+5} paydayı korkutun.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

\left(4\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

16 ve 2 sayılarını çarparak 32 sonucunu bulun.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

32 sayısından 25 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

6 sayısını 4\sqrt{2}-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

24\sqrt{2}-30 ifadesinin her terimini 7 ile bölerek \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7} sonucunu bulun.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$