frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Hesapla

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Çözüm Adımları

27=3^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3^{2}\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın. 3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı 4+\sqrt{3} çarparak \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

16 sayısından 3 sayısını çıkarıp 13 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

6+3\sqrt{3} ifadesinin her bir elemanını, 4+\sqrt{3} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

6\sqrt{3} ve 12\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 18\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

24 ve 9 sayılarını toplayarak 33 sonucunu bulun.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$