57/x+2-21/x+6=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=36$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 sayısını 57 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 sayısını 21 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57x ve -21x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

342 sayısından 42 sayısını çıkarıp 300 sonucunu bulun.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ile x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

36x ve -8x terimlerini birleştirerek 28x sonucunu elde edin.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

300 sayısından 12 sayısını çıkarıp 288 sonucunu bulun.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 28 ve c yerine 288 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 288 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

1152 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±44}{-2} denklemini çözün. 44 ile -28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±44}{-2} denklemini çözün. 44 sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 sayısını -2 ile bölün.

$$x=36$$

Denklem çözüldü.

$$x=-8 x=36$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+2,x+6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 sayısını 57 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 sayısını 21 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57x ve -21x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

342 sayısından 42 sayısını çıkarıp 300 sonucunu bulun.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ile x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

36x ve -8x terimlerini birleştirerek 28x sonucunu elde edin.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Her iki taraftan 300 sayısını çıkarın.

$$28x-x^{2}=12-300$$

12 sayısından 300 sayısını çıkarıp -288 sonucunu bulun.

$$28x-x^{2}=-288$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-28x=288$$

x teriminin katsayısı olan -28 sayısını 2 değerine bölerek -14 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -14 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

196 ile 288 sayısını toplayın.

$$x^{2}-28x+196=484$$

x^{2}-28x+196 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Sadeleştirin.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Denklemin her iki tarafına 14 ekleyin.

$$x=36 x=-8$$