57/16t^2-85/16t=-250 Denklemini Çözme

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t için çözün

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Denklemin her iki tarafına 250 ekleyin.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

-250 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{57}{16}, b yerine -\frac{85}{16} ve c yerine 250 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 ile \frac{57}{16} sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} ile 250 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7225}{256} ile -\frac{7125}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} sayısının tersi: \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 ile \frac{57}{16} sayısını çarpın.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} denklemini çözün. \frac{5i\sqrt{36191}}{16} ile \frac{85}{16} sayısını toplayın.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} sayısını \frac{57}{8} ile bölmek için \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} sayısını \frac{57}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} denklemini çözün. \frac{5i\sqrt{36191}}{16} sayısını \frac{85}{16} sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} sayısını \frac{57}{8} ile bölmek için \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} sayısını \frac{57}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Denklemin her iki tarafını \frac{57}{16} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} ile bölme, \frac{57}{16} ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} sayısını \frac{57}{16} ile bölmek için -\frac{85}{16} sayısını \frac{57}{16} sayısının tersiyle çarpın.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 sayısını \frac{57}{16} ile bölmek için -250 sayısını \frac{57}{16} sayısının tersiyle çarpın.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{85}{57} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{85}{114} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{85}{114} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

-\frac{85}{114} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4000}{57} ile \frac{7225}{12996} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Faktör t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{85}{114} ekleyin.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$