50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2) Denklemini Çözme

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

h için çözün

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{50}{17} ve 9800 sayılarını çarparak \frac{490000}{17} sonucunu bulun.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

34 ve 9800 sayılarını çarparak 333200 sonucunu bulun.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

2 sayısının 8875 kuvvetini hesaplayarak 78765625 sonucunu bulun.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

26500 sayısını h^{2}-78765625 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Her iki taraftan 26500h^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Her iki tarafa 2087289062500 ekleyin.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

\frac{490000}{17} ve 2087289062500 sayılarını toplayarak \frac{35483914552500}{17} sonucunu bulun.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -26500, b yerine 333200 ve c yerine \frac{35483914552500}{17} değerini koyarak çözün.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

333200 sayısının karesi.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

-4 ile -26500 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

106000 ile \frac{35483914552500}{17} sayısını çarpın.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

\frac{3761294942565000000}{17} ile 111022240000 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

\frac{3761296829943080000}{17} sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

2 ile -26500 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} denklemini çözün. \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} ile -333200 sayısını toplayın.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} sayısını -53000 ile bölün.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} denklemini çözün. \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} sayısını -333200 sayısından çıkarın.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} sayısını -53000 ile bölün.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Denklem çözüldü.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{50}{17} ve 9800 sayılarını çarparak \frac{490000}{17} sonucunu bulun.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

34 ve 9800 sayılarını çarparak 333200 sonucunu bulun.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

2 sayısının 8875 kuvvetini hesaplayarak 78765625 sonucunu bulun.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

26500 sayısını h^{2}-78765625 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Her iki taraftan 26500h^{2} sayısını çıkarın.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Her iki taraftan \frac{490000}{17} sayısını çıkarın.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

-2087289062500 sayısından \frac{490000}{17} sayısını çıkarıp -\frac{35483914552500}{17} sonucunu bulun.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Her iki tarafı -26500 ile bölün.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-26500 ile bölme, -26500 ile çarpma işlemini geri alır.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

100 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{333200}{-26500} kesrini sadeleştirin.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-\frac{35483914552500}{17} sayısını -26500 ile bölün.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3332}{265} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1666}{265} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1666}{265} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

-\frac{1666}{265} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{70967829105}{901} ile \frac{2775556}{70225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Faktör h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Sadeleştirin.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1666}{265} ekleyin.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$