5x-5/2x+5=2x-11/x-5 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x için çözün

$$x=8$$

$$x=10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{5}{2},5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+5,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(2x+5\right) ile çarpın.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 ile 5x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 ile 2x-11 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

5x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-30x ve 12x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Her iki tarafa 55 ekleyin.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

25 ve 55 sayılarını toplayarak 80 sonucunu bulun.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -18 ve c yerine 80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 ile 80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

-320 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{5}{2},5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x+5,x-5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(2x+5\right) ile çarpın.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 ile 5x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 ile 2x-11 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

5x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-30x ve 12x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-55 sayısından 25 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$x^{2}-18x=-80$$

x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

81 ile -80 sayısını toplayın.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktör x^{2}-18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x=10 x=8$$