5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{1}{8},\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 8x-1,3x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ile çarpın.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ile 5x+9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 ile 5x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2} ve -40x^{2} terimlerini birleştirerek -25x^{2} sonucunu elde edin.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x ve -3x terimlerini birleştirerek 19x sonucunu elde edin.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9 ve 1 sayılarını toplayarak -8 sonucunu bulun.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ile 8x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Her iki taraftan 24x^{2} sayısını çıkarın.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2} ve -24x^{2} terimlerini birleştirerek -49x^{2} sonucunu elde edin.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Her iki tarafa 11x ekleyin.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x ve 11x terimlerini birleştirerek 30x sonucunu elde edin.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-8 sayısından 1 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine 30 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} denklemini çözün. 12i\sqrt{6} ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} sayısını -98 ile bölün.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} denklemini çözün. 12i\sqrt{6} sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} sayısını -98 ile bölün.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{1}{8},\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 8x-1,3x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ile çarpın.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ile 5x+9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 ile 5x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2} ve -40x^{2} terimlerini birleştirerek -25x^{2} sonucunu elde edin.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x ve -3x terimlerini birleştirerek 19x sonucunu elde edin.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9 ve 1 sayılarını toplayarak -8 sonucunu bulun.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ile 8x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Her iki taraftan 24x^{2} sayısını çıkarın.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2} ve -24x^{2} terimlerini birleştirerek -49x^{2} sonucunu elde edin.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Her iki tarafa 11x ekleyin.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x ve 11x terimlerini birleştirerek 30x sonucunu elde edin.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

1 ve 8 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 sayısını -49 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 sayısını -49 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{30}{49} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

-\frac{15}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{49} ile \frac{225}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktör x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{49} ekleyin.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$