5p^2+3p/1+p=4 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p için çözün

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını p+1 ile çarpın.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 sayısını p+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Her iki taraftan 4p sayısını çıkarın.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p ve -4p terimlerini birleştirerek -p sonucunu elde edin.

$$5p^{2}-p=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5p^{2}+ap+bp-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 ifadesini \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 5p çarpanlarına ayırın.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-1=0 ve 5p+4=0 çözün.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını p+1 ile çarpın.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 sayısını p+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Her iki taraftan 4p sayısını çıkarın.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p ve -4p terimlerini birleştirerek -p sonucunu elde edin.

$$5p^{2}-p=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -1 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -4 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 ile 1 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{1±9}{10} denklemini çözün. 9 ile 1 sayısını toplayın.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 sayısını 10 ile bölün.

$$p=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{1±9}{10} denklemini çözün. 9 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{10} kesrini sadeleştirin.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını p+1 ile çarpın.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 sayısını p+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Her iki taraftan 4p sayısını çıkarın.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p ve -4p terimlerini birleştirerek -p sonucunu elde edin.

$$5p^{2}-p=4$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{5} ile \frac{1}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktör p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} ekleyin.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$