5-8i/3+6i Denklemini Çözme

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Hesapla

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Karmaşık 5-8i ve 3-6i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

15-30i-24i-48 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

15-48+\left(-30-24\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

-33-54i sayısını 45 sayısına bölerek -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i sonucunu bulun.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Çözüm Adımları

\frac{5-8i}{3+6i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 3-6i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Karmaşık 5-8i ve 3-6i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

15-30i-24i-48 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

15-48+\left(-30-24\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

-33-54i sayısını 45 sayısına bölerek -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i sayısının gerçek bölümü -\frac{11}{15} sayısıdır.

$$-\frac{11}{15}$$